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･･･････････････････････････････････････････････････････ 目 次 ･････････････････････････････････････････････････････
１．給水本管から分岐した給水管の流量計算
２. 受水槽・高架水槽用の揚水ポンプ運転時と停止時の分岐給水管の流量計算
３. 給水本管から分岐した各分岐点の給水流量計算 ･････････････････････････ 掲載予定
４. 高架水槽からのタンク下がり配管系の各分岐給水管の流量計算 ････････････ 掲載予定
1978.06／14
Fig-1
右図 Fig－1 の給水系統図で本管圧が一定のとき、バルブ V1 "開"、バルブ
V1 "開" で V1 からの流量は 1,000 [l／min] である。次にバルブ V1 "閉"、
バルブ V2 "開"とするとバルブ V2 の流量 [l／min] はいくらか。
計算条件 ・敷設配管は、すべて水平敷設とする。
・配管長は、相当長とする。
・バルブ V1、V2の開度は、40A 相当とする。
・バルブ V1、V2での速度係数は、Cv=0.8 とする。
・配管の摩擦係数は、λ=0.02＋(1／2000d) とする。
1－1 給水本管から分岐した給水管の流量計算 Question
本管
V1 "開"
V2 "開"
→ Q1
1000 [l／min]
→ Q2 [l／min]
GP 100A
L1=100[m]
GP 65A
L2=50[m]
計算手順 1 Q1=1,000 [l／min] より、P1 を求める。
2 P1 より Q2 を求める。
3 Q1、Q2 より、本管圧 Pc を求める。
4 Pc より、バルブ V1 "閉"、バルブ V2 "開" の Q2 を求める。
計算手順-１…………… P1 を求める。
2
mgh＝ (1／2)×m・v より、v＝√2gh
速度係数を Cv、圧力水頭を P1 [mmAq] とすると、v＝Cv√2g(P／1000) [m／sec]
3 2
次に Q1／(60×1000) [M ／sec]＝ (π／4)・d ・v より
2 3
Q1・4／(60000・π・d )＝ Cv・√2g・(P1／10 ) であるから、
3 2 2 4 2 2 4
P1＝[(10 ・4 )／{2g・π ×(6・10 )^2}]×{Q1 ／(Cv ・d )}
2 2 4 －8
＝2.2975・{Q1 ／(Cv ・d )}×10 [mmAq]
ここで、Q1＝1000、Cv＝0.8、d＝0.04 とすると、
－8 3 2 2 4
P1＝2.2975×10 ×(10 ) ／{(0.8 )×(0.04) }＝14022.8 [mmAq]
P1
100A
40A
→ Q1
1000 [l／min]
Fig-2
1－2 給水本管から分岐した給水管の流量計算 Solution
計算手順-２…………… Q2 を求める。
2
P1－P2＝ λ・(L／d)・(v0 ／2g)・γ
2 2
Q2＝(π／4)・d0 ・v0＝(π／4)・d1 ・v1
3
v0＝Cv√2g・(P2／10 )
2 3 3
v1＝(d0 ／d1)・v0、λ＝10 [Kg／M ] より
3 4 2 4
P1－P2＝(λ・L1／d1)・(10 ／2g)・(d0・v0 ／d1 )
4 5 2
＝ λ・L1・(d0 ／d1 )・(Cv )・P2
2 4 5
P2＝P1／{1＋λ・L・Cv ・(d0 ／d1 )} [mmAq]
2 3 3 2 3
Q2＝(π／4)・d0 ・Cv・√{2g・(P2／10 )}＝(π／4)・√(2g／10 )・Cv・d0 ・√P2 [M ／sec]
2
より、Q2＝6592.34・Cv・d0 ・√P2 [l／min]
GP 100A
L1=100[m]
P1
→ Q2 [l／min]
v0
V1 "閉"
v1
GP 65A
L2=50[m]
P2
Fig-3
ここで、λ＝0.02＋(1／2000d) であるから、d＝0.065 より、
λ＝0.02＋{1／(2000×0.065)}＝0.027692
d0＝0.04、Cv＝0.8、L2＝50 [m]、P1＝14022.8 より、
4 2 4 5
P2＝P1／{1＋λ・L2・Cv^2・(d0 ／d1^5)}＝14022.8／(1＋(0.027692・50・0.8 ・0.04 ／0.065 )＝4745.23 [mmAq]
2 2
Q2＝6597.34・Cv・d0 ・√P2＝6597.34×0.8×0.04 ×√4745.23＝581.71 [l／min]
計算手順-３…………… 本管圧 P0 を求める。
2 2 3
P0－P1＝λ・(L1／d1)・(v ／2g)・γ、 Q＝(π／4)・d ・v、 γ＝10 より、
3 2
＝λ・(L1／d1)・(10 ／2g)・(4Q／π・d )
3 3
ここで、L1＝100 [m]、d1＝0.1 [m]、Q＝Q1＋Q2＝1000＋581.71／(60・10 ) [M ／sec] であるから、
3 2 2 2 5
P0＝P1＋{0.02＋1／(2000d)}×(10 ／2g)×(4 ／π )×L1×(Q ／d )
3 2 2 5 2
＝14022.8＋[0.02＋{1／(2000・0.1)}]×{10 ／(2・9.8)}×(4 ／π )×(100／0.1 )×(1581.71／60000)
2
＝14022.8＋14370.0＝28392.8 [mmAq]＝2.83928 [Kg／cm ]
計算手順-４…………… Ｑ2' (V1 "閉") を求める。
2 2
P0－P1＝λ1・(L1／d1)・γ・(v1 ／2g) P1－P2＝λ2・(L2／d2)・γ・(v2 ／2g) より、
2 2
P0－P2＝(γ／2g)×[{(λ1・L1・v1 )／d1}＋{(λ2・L2・v2 )／d2}]
2 2 2
Q2'＝(π／4)・d1 ・v1＝(π／4)・d2 ・v2＝(π／4)・d0 ・v0
2 2
v1＝v0・{(d0／d1) } v2＝v0・{(d0／d2) } であるから、
4 2 5 4 2 5
P0－P2＝(γ／2g)×[{(λ1・L1・d0・v0 )／(d1 )}＋{(λ2・L2・d0 ・v1 )／(d2 )}]
4 2 5
＝{(γ・d0 ・Cv )／2g}×∑{(γn・Ln)／dn } (ただし、∑ n=1～2)
3
ここで、v0＝Cv・√{(2g・P2)／10 } より、
3 4 2 3 5
P0－P2＝(10 ／2g)・d0 ・Cv ・(2g／10 )・P2・∑{(λn・Ln)／dn }
4 5
＝Cv^2・d0 ・[∑{(λn・Ln)／dn }]・P2 より、
2 4 5
P2＝P0／[1＋{Cv ・d0 ・∑(λn・Ln／dn )}] [mmAq]
2 2 3 2 3
Q2'＝(π／4)・d0 ・v0＝(π／4)・d0 ・Cv・√(2g・P2／10 )＝(π／4)・Cv・d0 ・√(2g／10 )・√P2
ここで、Cv＝0.8、d1＝0.1 [m]、d2＝0.065 [m]、d0＝0.04 [m]、L1＝100 [m]、L2＝50 [m]、P0＝28392.8 より、
3 2 4 5 5
Q2'＝(π／4)・√(2g／10 )・Cv・d0 ・√P0／[1＋{Cv^2・d0 ・[(λ1・L1／d1 )＋(λ2・L2／d2 )])}]
3 2
＝(π／4)×√(2×9.8／10 )×0.8×0.04 ×√N
2 4 5 5
ただし、N＝28392.8／[1＋0.8 ×0.04 ×{(0.02+[1／2000×0.1]×100／0.1 )}＋{(0.02+[1／2000×0.065]×50／0.065 )}]
3
Q2'＝0.0129287 [M ／sec]
＝775.7 [l／min]
○
P1
P0
V1 "閉"
v1 d1 L1 λ1
本管
v2 d2 L2 λ2
Fig-4
V2 "開"
v0 Q2'
P2
2－1 受水槽・高架水槽用の揚水ポンプ運転時と停止時の分岐給水管の流量計算 Question
高架水槽
h3
L1
h2
右図 Fig－5 の揚水・給水兼用管において
h1＝10 [m] h220 [m] h3＝3 [m] d＝80A
配管相当長 L1＝25 [m] L2＝20 [m] とするとき、揚水ポンプが
運転時と停止時それぞれの場合のバルブ V からの流量 Q はいくらか。
ただし バルブ V の開度は、 40A 相当とする。
揚水ポンプの能力は、400 [l／min] とする。
h1、h2、h3 は、一定とする。
バルブ V での速度係数は、Cv＝0.8 とする。
配管の摩擦係数は、λ＝0.04＋(1／1000d) とする。
80A
V
計算手順 1 ポンプ停止時の Q1 を求める。
2 ポンプ運転時の Q2 を求める。
2-1 400 [l／min] より、ポンプの吐出圧を求める。
2-2 Q1、Q2 を求める。
→ Q
h1
L2
受水槽
△
○
揚水ポンプ
80A
Fig-5
計算手順-１…………… ポンプ停止時の Q1 を求める。
3 2
P1＝(h2・10 )－λ・(L1／d)・(v ／2g)・γ …………………… (f-1)
2 2
Q＝(π／4)・d ・v＝(π／4)・d0 ・v0 より、
2
v＝v0・(d0／d) …………………………………………………… (f-2)
3
v0＝Cv・√{2g・(2g／10 )} ……………………………………… (f-3)
(f-3) → (f-2) より、
4 5 3
v^2＝(v0 ／d )・Cv・(2g／10 )・P1 ………………… (f-4)
(f-4) → (f-1) より、
3 2 4 5
P1＝(h2・10 )－λ・L1・Cv ・(d4 ／d )・P1
3 2 4 5
＝(h2・10 )／{1＋λ・L1・(Cv )・(d0 ／d )} ……… (f-5)
2－2 受水槽・高架水槽用の揚水ポンプ運転時と停止時の分岐給水管の流量計算 Solution
h3＝3 [m]
高架水槽
L1＝25 [m]
d λ V
h2＝20 [m]
V
→ Q1 d0 v0
P1
Fig-6
2
よって、Q1＝(π／4)・d0 ・v0 (f-3)、(f-5) より、で
2 3 3 2 4 5
Q1＝(π／4)・d0 ・Cv・√(2g／10 )・√[(h2・10 )／{1＋λ・L1・Cv ×(d0 ／d )}] [M^3／sec] ………… (f-6)
ここで、d0＝0.04、d＝0.08、Cv＝0.8、h1＝20 [m]、L1＝25 [m]、λ＝0.04＋{1／(1000×0.08)} より、
2 3 3 2 2 3
Q1＝(π／4)×(d0 )×Cv×√(2g／10 )×[√{(h2×10 )／[1＋{0.04＋(1／1000×0.08)}]}×25×(0.8 )×(0.04^2／0.08 )]×60×(10 )
＝927.964 [l／min]
計算手順-2…………… ポンプ運転時の Q2 を求める。
2-1 揚水ポンプの吐出圧 Pp を求める。
3 3 2
Pp＝(h1・10 )＋(h2・10 )＋λ・(L／d)・(v ／2g)・λ・ [mmAq]
2-2 P0 を求める。
2 3
Q2＝(π／4)・(d )・v、 v＝Cv・√[2g・{P0／(10 )}] より、
3 2 2 2 4
P0＝{16・(10 )・(Q )}／{2g・(π )・(Cv )・(d )} [mmAq]
3 3
ここで、Q2＝400／{60・(10 )} [M ／sec]、Cv＝0.8、d＝0.08 [m] とすると、
3 2 2 2 4
P0＝[16・(10 )・{(400／60000) }]／{2g・(π )・(0.8 )・(0.08 )}
＝140.230 [mmAq]
2
2-3 λ・(L／d) ・(v ／2g)・γ を求める。
2 2
λ・(L／d) ・(v ／2g)・γ＝λ・{(L1＋L2)／d}・(λ／2g)・v
3
v＝Cv・√2g・{P0／(10 )} より、
2
λ・{(L1＋L2)／d}・(λ／2g)・(v )
2 3
＝λ・{(L1＋L2)／d}・(λ／2g)・(Cv )・{2g／(10 )}・P0
2
＝λ・{(L1＋L2)／d}・(Cv )・P0
ここで、L1＝25 [m]、L2＝20 [m]、d＝0.08 [m]、Cv＝0.8、P0＝140.230 とすると、
2 2
λ・(L／d) ・(v ／2g)・γ＝λ・{(L1＋L2)／d}・(Cv )・P0
2
＝[0.04＋(1／(1000・0.08)}]×{(25＋20)／0.08}× 0.8 ×140.230
＝2650.3 [mmAq]
P0
高架水槽
h2＝20 [m]
○
△
PP
Fig-7
d λ V
V
h1＝10 [m]
L2＝20 [m]
→ Q2
2-4 Pp を求める。
Pp＝10000＋20000＋2650.3＝32650.3 [mmAq]＝32.6503 [m]
2-5 Q2 を求める。
2 3
Q2＝(π／4)・(d )・v、 v＝Cv・√{2g・(PP／(10 ))} より、
2 2 3
Q2＝(π／4)・(d )・v＝(π／4)×(0.04 )×0.8×√(2×9.8×32.6503)×60× 10 ＝1525.89 [l／min]
3－1 給水本管から分岐した各分岐点の給水流量計算 Question
3－2 給水本管から分岐した各分岐点の給水流量計算 Solution
4－1 高架水槽からのタンク下がり配管系の各分岐給水管の流量計算 Question
4－2 高架水槽からのタンク下がり配管系の各分岐給水管の流量計算 Solution